Rationale und irrationale Zahl: eine Beschreibung und wie unterscheiden sie sich?

Woher kamen die folgenden Begriffe:

  • Rationale Nummer.
  • Irrationale Zahl.

Und sie haben ihre Wurzeln aus dem lateinischen Wort "ratio" abgeleitet, was "mind" bedeutet. Basierend auf der wörtlichen Übersetzung:

  • Eine rationale Zahl ist eine "vernünftige Zahl".
  • Irrationale Zahl bzw. "unvernünftige Zahl".

Das allgemeine Konzept einer rationalen Zahl

Eine rationale Zahl ist die Zahl, die in folgender Form geschrieben werden kann:

  1. Ordentliche positive Fraktion.
  2. Negativer gewöhnlicher Bruch.
  3. In Form der Zahl Null (0).

Mit anderen Worten, die folgenden Definitionen passen zur rationalen Zahl:

  • Jede natürliche Zahl ist von Natur aus rational, da jede natürliche Zahl als gewöhnlicher Bruch dargestellt werden kann.
  • Jede ganze Zahl einschließlich ist Null, da jede ganze Zahl entweder als positiver Bruch, als negativer Bruch oder als Zahl Null geschrieben werden kann.
  • Jeder gewöhnliche Bruch, und hier spielt es keine Rolle, ob er positiv oder negativ ist, entspricht auch direkt der Definition einer rationalen Zahl.
  • Ebenfalls kann in der Definition eine gemischte Zahl, ein endlicher Dezimalbruch oder ein unendlicher Gezeitenbruch zugeordnet werden.

Beispiele für eine rationale Zahl

Betrachten Sie Beispiele für rationale Zahlen:

  • Natürliche Zahlen - "4", "202", "200".
  • Ganzzahlen - "-36", "0", "42".
  • Gewöhnliche Bruchteile.

Aus den obigen Beispielen geht hervor, dass rationale Zahlen sowohl positiv als auch negativ sein können . Natürlich fällt die Zahl 0 (Null), die wiederum auch eine rationale Zahl ist, gleichzeitig nicht in die Kategorie einer positiven oder negativen Zahl.

An dieser Stelle möchte ich das allgemeine Bildungsprogramm mit der folgenden Definition erinnern: „Rationale Zahlen“ sind Zahlen, die als x / y-Bruch geschrieben werden können, wobei x (Zähler) eine ganze Zahl und y (Nenner) eine natürliche Zahl ist.

Das allgemeine Konzept und die Definition einer irrationalen Zahl

Neben den "rationalen Zahlen" kennen wir auch die sogenannten "irrationalen Zahlen". Kurz gesagt, versuchen wir, diese Zahlen zu definieren.

Sogar die alten Mathematiker, die die Diagonale des Quadrats an seinen Seiten berechnen wollten, erfuhren von der Existenz einer irrationalen Zahl.

Basierend auf der Definition rationaler Zahlen ist es möglich, eine logische Kette aufzubauen und eine irrationale Zahl zu definieren.

Tatsächlich sind diese reellen Zahlen, die nicht rational sind, elementar und irrationale Zahlen.

Dezimalbrüche, die irrationale Zahlen ausdrücken, sind nicht periodisch und unendlich.

Beispiele für irrationale Zahlen

Aus Gründen der Klarheit ist ein kleines Beispiel eine irrationale Zahl. Wie wir bereits verstanden haben, heißen unendliche dezimale nichtperiodische Brüche irrational, zum Beispiel:

  • Die Zahl "-5.020020002 ... (es ist deutlich zu sehen, dass die beiden durch eine Folge von eins, zwei, drei usw. Nullen getrennt sind)
  • Die Zahl “7.040044000444 ... (hier ist klar, dass die Anzahl der Vierer und die Anzahl der Nullen jedes Mal um eins in der Kette zunimmt).
  • Jeder kennt die Anzahl der Pi (3.1415 ...). Ja, ja - es ist auch irrational.

Im Allgemeinen sind alle reellen Zahlen sowohl rational als auch irrational. In einfachen Worten kann eine irrationale Zahl nicht durch einen gewöhnlichen Bruch x / y dargestellt werden.

Allgemeines Fazit und ein kurzer Vergleich der Zahlen

Wir haben jede Zahl einzeln betrachtet, der Unterschied zwischen einer rationalen und einer irrationalen Zahl bleibt bestehen:

  1. Eine irrationale Zahl tritt auf, wenn eine Quadratwurzel gezogen wird, wenn ein Kreis durch seinen Durchmesser geteilt wird usw.
  2. Eine rationale Zahl ist ein gewöhnlicher Bruch.

Wir schließen unseren Artikel mit mehreren Definitionen:

  • Eine arithmetische Operation, die an einer anderen rationalen Zahl als der Division durch 0 (Null) ausgeführt wird, führt letztendlich auch zu einer rationalen Zahl.
  • Das Endergebnis kann, wenn eine arithmetische Operation mit einer irrationalen Zahl ausgeführt wird, sowohl zu einer rationalen als auch zu einer irrationalen Bedeutung führen.
  • Wenn diese und andere Zahlen an einer arithmetischen Operation teilnehmen (mit Ausnahme der Division oder Multiplikation mit Null), ergibt das Ergebnis eine irrationale Zahl.

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