Wie unterscheidet sich eine Kugel von einer Kugel?

Um eine kompetente Antwort auf die Überschriftenfrage des Artikels zu erhalten, muss der Leser des Artikels seine Fähigkeiten zum abstrakten Denken gründlich einschränken und lernen, wie er tief in bestimmte Bereiche der Mathematik vordringen kann, die er in der Schule gelernt hat. Und um die Vorstellungskraft anzuregen, sei daran erinnert, dass „Bildung das ist, was danach bleibt, wenn alles, was uns beigebracht wurde, vergessen wird“ (die Urheberschaft des Satzes wird A. Einstein zugeschrieben).

Ein leichtes Eintauchen in einen der Bereiche der Mathematik

Zunächst müssen Sie sich an die Existenz der Wissenschaft der Geometrie erinnern (in einer etwas lockeren Übersetzung aus dem Griechischen bedeutet dieses Wort "Landvermessung") - ein separater Teil der Mathematik, der sich auf das Studium räumlicher Strukturen, ihrer Beziehungen untereinander und verschiedener sich daraus ergebender Verallgemeinerungen spezialisiert hat. Es ist wichtig, dass diese Wissenschaft trotz der ähnlichen "mundifizierten" Herkunft des Namens mit rein abstrakten Begriffen arbeitet, die in der vertrauten Welt nicht in direkter physischer Inkarnation existieren.

Eines dieser Grundkonzepte ist ein geometrischer Punkt . Überfordern Sie Ihre Vorstellungskraft: Im Gegensatz zu „einem Bleistiftpunkt“, „einem Punkt von einer Stecknadel“ usw. ist dieser Punkt ein vollständig abstraktes Objekt in einem imaginären Raum ohne messbare Merkmale wie „Dicke“, „Farbe“ usw. (Mathematik) Sie lieben es, den Ausdruck „nulldimensionales Objekt“ auszusprechen. Im Prinzip wird alles andere in der Geometrie auf der Basis dieser Abstraktion weiter bestimmt.

Das Folgende ist für die weitere Diskussion des Konzepts erforderlich - es ist ein "ritueller" mathematischer Ausdruck "geometrischer Ort der Punkte" (HMT). Mit ihrer Hilfe wird eine bestimmte Menge (Menge) von Punkten beschrieben, die unter eine bestimmte Beziehung (Eigenschaft) fallen - so wird eine „geometrische Figur“ definiert. Beispiel: Eine Kugel (aus dem Altgriechischen σφαῖρα, ursprünglich eine Kugel) ist ein geometrischer Ort für solche Raumpunkte, die als äquidistant (in genau einer Entfernung) von einem bestimmten Punkt beschrieben werden können, der üblicherweise als "Mittelpunkt der Kugel" bezeichnet wird.

Kugel

Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zu dieser GMT wird als "Radius der Kugel" bezeichnet. Während all dieser Manipulationen ist es wichtig, sich weiterhin daran zu erinnern, dass die Kugel ein kurzlebigeres Konzept ist als selbst eine vertraute und vertraute Blase: Selbst eine Seifenblase hat eine ganz greifbare Wand aus einem Wasser-Seifen-Film mit mikroskopischer Dicke, die physikalisch gemessen werden kann (und sogar durchstechen) und die Kugel - nein!

Kugel und Kugelradius

Wenden wir uns nun der Definition eines Balls zu: Unter einem Ball wird die Gesamtheit aller solcher Raumpunkte verstanden, die sich von einem bestimmten Punkt (Mittelpunkt des Balls) in einem Abstand befinden, der nicht größer als ein gegebener (Radius des Balls) ist. Mit anderen Worten, ein Ball ist ein "geometrischer Körper", der nach Euklids primärer Definition "Länge, Breite und Tiefe" hat (in modernen Lehrbüchern ist diese Definition weniger klar: "Teil des Raumes, der durch seine Form begrenzt wird").

Ball

Gleichzeitig stellen wir fest, dass die Methoden zur Angabe einer Kugel und einer Kugel durch den Mittelpunkt und den Radius nicht die einzigen sind: Zum Beispiel kann die Definition einer Kugel im Raum durch Drehen eines Kreises, eines Kreises usw. erfolgen. (Bei starkem Interesse an dieser Frage wird dringend empfohlen, sich mit einem separaten Abschnitt der Geometrie vertraut zu machen, der als „Formen und Körper der Revolution“ bezeichnet wird, da dies eine häufig verwendete Methode zur Definition der unterschiedlichsten geometrischen Formen und Körper im Raum ist.)

So muss man sich bei einer Kugel und bei einer Kugel mit einem bestimmten geometrischen Ort von Punkten (dh einer geometrischen Figur) auseinandersetzen, aber nur bei einer Kugel kann man von einem geometrischen Körper sprechen. Es ist merkwürdig zu bemerken, dass genau genommen die Kugel von der Kugel "subtrahiert" werden kann: In diesem Fall sprechen Mathematiker von einer "offenen Kugel". "Standardmäßig" gibt es jedoch einen "geschlossenen Ball", bei dem die Kugel ihre natürliche Grenze und ein Teil davon ist.

Zusammenfassung

Sowohl der Ball als auch die Kugel sind abstrakte geometrische Objekte (geometrische Figuren), die durch einen bestimmten geometrischen Ort von Raumpunkten definiert sind - zum Beispiel unter Verwendung des Konzepts des Mittelpunkts einer Kugel und des Radius einer Kugel. Nur der Ball ist jedoch ein vollwertiger geometrischer Körper, da er nicht nur die Beschreibung der ihn begrenzenden Oberfläche enthält, sondern auch den gesamten Teil des Raums, den diese Oberfläche enthält. Unter diesem Gesichtspunkt ist eine Kugel nur eine äußere abstrakte Grenze (Oberfläche) einer im Raum definierten Kugel.

Es ist auch wichtig, sich daran zu erinnern, dass nur die Standarddefinition einer "geschlossenen Kugel" diese Grenze enthält. Im Falle ihres Ausschlusses wird ein völlig neuer geometrischer Körper erhalten - "offene Kugel".

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